SISTEMA DE CLASIFICACIÓN ELO
El sistema de puntuación ELO no es exclusivo de Guild Wars. Se ha empleado en otro tipo de disciplinas como el Ajedrez y el go. Se trata de un sistema matemático ideado por el físico húngaro Árpád Élö (1903-1992).
Gracias al sistema de puntuación que ideó, se consiguió mejorar una simple clasificación de victorias y derrotas obtenidas de cada jugador. Como sabemos de nuestras experiencias en Guild Wars, es mucho más sencillo eliminar a un equipo novato que a un equipo muy experimentado en el juego: mientras que los primeros probablemente se presenten con esbirros en el campo de batalla, los segundos emplearán una táctica ya ensayada en muchas otras ocasiones. No es lo mismo tener 50 victorias contra equipos «débiles» que 50 victorias contra jugadores «fuertes». El sistema ELO permite:
a) Determinar por medio de la puntuación la «fuerza» de un jugador.
b) Determinar cuál es la probabilidad matemática de que un jugador venza a otro en un enfrentamiento, incluso sin que hayan jugado jamás entre sí.
c) Determinar cuál será la nueva puntuación tras el enfrentamiento entre ambos jugadores.
En ajedrez, además se siguen reglas más complicadas: un jugador debe jugar un determinado número de torneos cada 6 meses y debe cumplir otros muchos requisitos de competición que marca la FIDE (Federación Internacional de Ajedrez).
A partir de ahora, vamos a ir desglosando este sistema aplicándolo a Guild Wars:
a) Determinar por medio de la puntuación la «fuerza» de un jugador.
Aplicándolo a Guild Wars, viene a convertirse en el conocimiento de lo bueno que es un clan en función de su puntuación. Cuanto mayor sea la puntuación de un clan, más poderoso será ese clan. La clasificación mundial de Guild Wars se establece de tal forma que el número 1 del mundo será siempre aquél clan que más puntos posea. No existe límite absoluto de puntos de clan: un clan podrá tener un número realmente enorme de puntos de clan, siempre que dispute y gane suficientes enfrentamientos con rivales de un nivel similar al suyo para así ganar los puntos correspondientes.
b) Determinar cuál es la probabilidad matemática de que un jugador venza a otro en un enfrentamiento, incluso sin que hayan jugado jamás entre sí.
Esto es bastante obvio, y aquí pondré un ejemplo real que sucedió en la Sala de los Héroes:
El resultado fue victoria aplastante para Esoteric Warriors. Es muy evidente la diferencia de potencial de ambos clanes, y se podría incluso decir que el clan Esoteric Warriors tenía a priori un 99% de posibilidades de victoria con respecto al clan Guild Wars Latino. Esto no deja de ser una estimación matemática, es decir, que no necesariamente ha de cumplirse a ciencia cierta que de cada 100 enfrentamientos, EW gane 99 veces. Es una estimación estadística de lo que sería «lógico» que sucediera.
En este caso, resulta bastante evidente quién puede llevar las riendas del enfrentamiento… pero ¿qué ocurre por ejemplo si Guild Wars Latino se hubiera enfrentado al clan 4.000? Las diferencias no serían tan acusadas, y supongamos que ese clan 4.000 tiene 1.010 puntos del clan…
Para hacer estas estimaciones de forma precisa, se recurre a la ecuación de ELO, para calcular la probabilidad de victoria o derrota de un equipo:
Probabilidad de victoria =
1
—————————————————————–
10^((Clasificación del clan rival–Clasificación del clan)/400) + 1
Esta probabilidad se utiliza para calcular la clasificación de cada clan tras el combate. En esta ecuación, el signo ^ significa «elevado a», y las operaciones deben ejecutarse en el orden que indican los paréntesis. Si tomamos los datos de ambos clanes obtendremos que…
1
P = ————————————-
10^((1020–995)/400) + 1
1
P = ——————————
10^(25/400) + 1
1
P = ——————————
10^0.0625 + 1
1
P = ——————————
1.1547 + 1
1
P = —————– = 0.464
2.1547
Debido a que las probabilidades se expresan entre los límites [0,1], esta cifra se lleva a tantos por ciento para poder ser más manejable. Dicho de otra forma, el clan Guild Wars Latino tiene un 46,4% de posibilidades de vencer al clan 4.000, y lógicamente, el clan 4.000 tiene un 53,6% de posibilidades de ser victorioso.
Si hiciéramos los cálculos pertinentes con respecto al clan Esoteric Warriors, éste tendría un 97,83% de victoria, con respecto al 2,17% del clan Guild Wars Latino.
Por ese motivo, en los enfrentamientos GvG, el sistema «pretende» emparejar clanes de puntuación similar en el menor tiempo de espera posible, para que los enfrentamientos puntuados sean equilibrados, y para que las diferencias en la clasificación no sean muy acusadas (como veremos en el apartado c). Por desgracia, este sistema de emparejamiento puntuado actualmente no es 100% eficaz, pero es de esperar que poco a poco lo vayan mejorando los chicos de ArenaNet.
En ajedrez, esta fórmula se complica aún más, porque existe también la posibilidad de que ambos jugadores hagan «tablas», es decir, que empaten.
c) Determinar cuál será la nueva puntuación tras el enfrentamiento entre ambos jugadores.
Nuevamente aquí un ejemplo gráfico vale más que mil palabras:
Si fijamos nuestra atención en los clanes marcados en color verde, observaremos que todos ellos tienen el mismo número de victorias (6) y el mismo número de derrotas (0), pero en cambio, tienen diferentes puntuaciones: 1096, 1095 y 1093 respectivamente. ¿No deberían tener la misma puntuación ambos clanes?
Si ahora fijamos nuestra atención en el clan CAT (afiliado a nuestra página web), marcado en color azul, veremos que tiene idéntico número de victorias que derrotas (29 cada una), y tiene 1094 puntos de clan. ¿No debería tener 1000 puntos que son los iniciales de cada clan?
La respuesta a estas preguntas es que no todas las victorias ni todas las derrotas tienen el mismo valor. Cuando un clan derrota a otro clan mejor clasificado que él, su clasificación asciende más que si hubiera derrotado a un clan peor clasificado que él (puesto que es más probable derrotar a quien está peor clasificado). Recordemos que todos los clanes nuevos comienzan con una puntuación de 1000.
Ante la pregunta ¿Cuántos puntos gana un clan en un combate?, debemos tener en cuenta que hay una serie de factores que influyen sobre el resultado final, tales como:
– Puntuación inicial de ambos clanes (se toma como referencia)
– Resultado (el clan que gana, adquiere puntos, en detrimento del otro clan, que los pierde)
– Probabilidad calculada en el apartado b) (Si Guild Wars Latino gana a Esoteric Warriors, se ganan/pierden muchos más puntos que si Esoteric Warriors gana a Guild Wars Latino.
– Coeficiente corrector (K). Determina el número máximo de puntos que un clan puede ganar o perder.
Por defecto, en Guild Wars Latino ese valor es de 30 para *todos* los clanes, y esto sólo se daría en casos hipotéticos, cuando un clan tuviera prácticamente 100% de posibilidades de victoria respecto a otro (normalmente, el valor de puntos ganados oscilará en torno a 15 puntos en enfrentamientos de clanes con idéntica puntuación). En ajedrez, esto se complica, porque el coeficiente se calcula por complejas fórmulas matemáticas que incluyen el número de partidas disputadas por un jugador en competiciones oficiales, y los jugadores que alcanzan títulos como «Maestro Fide» o «Gran Maestro» tienen un coeficiente menor, de tal forma que les sea más difícil perder puntos, pero también les resulta más difícil avanzar hasta el siguiente «título». En Guild Wars no se tiene en cuenta el historial, para que todos los clanes tengan las mismas oportunidads, y por eso el coeficiente siempre vale 30.
La fórmula para calcular la nueva puntuación será por tanto la puntuación inicial ± X, siendo X el número de puntos que fluctúen (según la probabilidad de victoria/derrota) y el signo positivo o negativo lo determinará el resultado del enfrentamiento (victoria o derrota):
Nueva puntuación del clan = Antigua puntuación del clan + (K * («Resultado» – Probabilidad ))
* es el signo empleado para las multiplicaciones.
La probabilidad se introduce entre 0 y 1. El «resultado» será 1 si hay una victoria, obteniéndose de la sustracción un valor positivo (se ganan puntos). Si se produce la derrota, el «resultado» será 0, dándose en la sustracción un valor negativo (se pierden puntos). En ajedrez, en caso de empate se escribe 0,5 (el resultado del signo dependerá por completo de la probabilidad de victoria o derrota)
Así pues, si el clan Guild Wars Latino (995 puntos) vence al ya mencionado clan 4.000 (puntuación 1.020), quedarían de la siguiente manera:
Nueva puntuación = 995 + (30 * (1-0,464))
Nueva puntuación = 995 + (30 * 0,536)
Nueva puntuación = 995 + 16,08 = 1011 puntos
Debido al redondeo, el clan Guild Wars Latino ganaría 16 puntos, y alcanzaría 1011 puntos. El otro clan perdería 16 puntos y se quedaría con 1.020 – 16 = 1.004 puntos
Si sucediera al contrario, es decir que Guild Wars Latino sale derrotado…
Nueva puntuación = 995 + (30 * (0 – 0,464))
Nueva puntuación = 995 + (30 * (- 0,464))
Nueva puntuación = 995 – 13,92 = 981 puntos
Por el redondeo, el clan GWL quedaría con 981 puntos, mientras que el otro clan ganaría 14 puntos y quedaría con 1.034
Como podemos observar, la diferencia entre ambos clanes es lo suficientemente significativa como para no ganar los 15 puntos estipulados como «media», y por eso se ganen a veces más puntos por ganar a un rival superior, o se ganen menos puntos por ganar a un rival inferior.
En casos muy extremos, como sería un enfrentamiento GWL vs Esoteric Warriors…
– Victoria de Esoteric Warriors: EW ganaría 1 puntos, Guild Wars Latino perdería 1 punto
– Victoria de Guild Wars Latino: GWL ganaría 29 puntos, EW perdería 29 puntos.
Por eso, el sistema de enfrentamiento automático tiende a hacer duelos equilibrados: a los clanes de nivel superior no les interesa pelear contra clanes de categoría muy inferior, porque ganan muy pocos puntos y pueden llegar a perder muchos puntos, y el enfrentamiento no estaría equilibrado…
En cualquier caso, si nos fijamos, la suma de las variaciones de puntuación tanto en victoria de un equipo o de otro, dan de nuevo el coeficiente:
16 + 14 = 30
1 + 29 = 30
y sabiendo eso, tras hacer los cálculos pertinentes para lo que ganaría un clan, es muy fácil saber por esta propiedad complementaria lo que un clan perdería.
De todas formas, para no estar con una calculadora en mano, ya hemos hecho nosotros una ^^. Funciona al 100%, salvo en algunos casos, pues no sabemos en qué momento se aplica el redondeo ni en qué sentido se aplica (al alza, a la baja, o según la normativa científica)… en Diablo2 por ejemplo, se redondeaba siempre al alza, y por eso cifras como 22,25 se redondeaban como 23… Por ese motivo, a veces el resultado de la calculadora puede variar en 1 punto arriba o abajo.